O coeficiente de correlação de Pearson mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. Ele varia de −1 a +1: quanto mais próximo dos extremos, mais forte a relação; quanto mais próximo de zero, mais fraca.
É a ferramenta que responde perguntas como "gasto com anúncio tem relação com faturamento?" ou "horas de estudo se relacionam com nota?". Mas ela vem com uma advertência que precisa ser dita antes de qualquer coisa: correlação não é causalidade. Este guia mostra o cálculo, a interpretação e as armadilhas.
Como interpretar o valor
- r = +1 — correlação positiva perfeita. Os pontos formam uma reta ascendente exata.
- r entre +0,7 e +1 — correlação positiva forte.
- r entre +0,3 e +0,7 — correlação positiva moderada.
- r próximo de 0 — sem relação linear.
- r entre −0,3 e −0,7 — correlação negativa moderada.
- r entre −0,7 e −1 — correlação negativa forte.
- r = −1 — correlação negativa perfeita. Quando uma sobe, a outra desce exatamente.
O sinal indica a direção: positivo significa que as duas crescem juntas; negativo, que uma cresce enquanto a outra diminui. O valor absoluto indica a força.
A fórmula
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] ÷ √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
A lógica por trás: o numerador é a covariância — ele soma o produto dos desvios de cada par. Quando os dois desvios têm o mesmo sinal (ambos acima ou ambos abaixo das respectivas médias), o produto é positivo. Quando têm sinais opostos, é negativo.
O denominador normaliza esse valor pelas dispersões individuais, garantindo que o resultado sempre fique entre −1 e +1, independentemente das unidades. É isso que permite comparar a correlação entre reais e unidades vendidas com a correlação entre horas e notas.
Passo a passo com exemplo
Horas de estudo (x) e nota obtida (y) de cinco alunos:
- 2 h → nota 5
- 4 h → nota 6
- 6 h → nota 8
- 8 h → nota 9
- 10 h → nota 9
- Médias: x̄ = 6, ȳ = 7,4
- Desvios de x: −4, −2, 0, 2, 4
- Desvios de y: −2,4, −1,4, 0,6, 1,6, 1,6
- Produtos: 9,6 + 2,8 + 0 + 3,2 + 6,4 = 22
- Soma dos quadrados de x: 16+4+0+4+16 = 40
- Soma dos quadrados de y: 5,76+1,96+0,36+2,56+2,56 = 13,2
- r = 22 ÷ √(40 × 13,2) = 22 ÷ 22,98 = 0,957
Correlação positiva muito forte entre horas de estudo e nota, nesta amostra.
Correlação não é causalidade
Este é o ponto mais importante do artigo. Uma correlação alta pode ter quatro origens distintas:
1. X realmente causa Y
O caso que geralmente se assume — e o menos frequente sem um experimento controlado.
2. Y causa X (causalidade reversa)
Cidades com mais policiais têm mais crimes. A leitura ingênua sugere que policiais causam crime; a realidade é que cidades com mais crime contratam mais policiais.
3. Uma terceira variável causa as duas (variável de confusão)
Venda de sorvete e casos de afogamento têm correlação alta. Sorvete não causa afogamento — calor causa os dois.
4. Coincidência
Com séries temporais longas o suficiente, correlações espúrias aparecem naturalmente. Existe até um acervo conhecido de gráficos absurdos com correlações acima de 0,9, como consumo de queijo e mortes por enrosco em lençóis.
A regra de trabalho: correlação é ponto de partida para investigação, nunca conclusão.
Outras armadilhas
Relações não lineares passam despercebidas
Pearson mede apenas relação linear. Duas variáveis podem ter relação perfeita em forma de U e apresentar r próximo de zero. Sempre plote um gráfico de dispersão antes de confiar no número.
Valores extremos distorcem
Um único ponto discrepante pode inflar ou destruir a correlação de um conjunto pequeno.
O quarteto de Anscombe
Quatro conjuntos de dados clássicos com médias, variâncias e correlações praticamente idênticas — mas gráficos completamente diferentes. É a demonstração definitiva de que estatísticas resumidas não substituem a visualização.
Coeficiente de determinação
O R² é o quadrado da correlação e tem interpretação mais direta: representa a proporção da variação de Y explicada por X.
Com r = 0,8, o R² é 0,64 — ou seja, 64% da variação é explicada, e 36% vem de outros fatores. Repare que uma correlação "forte" de 0,7 explica apenas metade da variação.
Calculando online
O cálculo manual exige percorrer todos os pares duas vezes e é impraticável acima de poucos pontos. A calculadora de correlação do CalculatorWithAI aceita as duas séries e devolve o coeficiente sem cadastro.
Como a correlação depende diretamente das médias e das dispersões, vale conferir os insumos na calculadora de média, na calculadora de desvio padrão e na calculadora de variância. Todas estão na seção de estatística das calculadoras online por categoria.
Perguntas frequentes
O que significa r = 0,85?
Correlação positiva forte: as variáveis tendem a crescer juntas. O R² correspondente é 0,72, ou seja, 72% da variação é explicada.
Correlação negativa é ruim?
Não. Ela apenas indica direção oposta — quando uma sobe, a outra desce. Uma correlação de −0,9 é tão forte quanto uma de +0,9.
Correlação prova causa e efeito?
Não. Pode haver causalidade reversa, uma terceira variável influenciando ambas, ou pura coincidência.
Resumo
A correlação de Pearson varia de −1 a +1, com o sinal indicando direção e o valor absoluto indicando força. Ela mede apenas relações lineares, é sensível a valores extremos e nunca deve ser lida sem um gráfico de dispersão ao lado. Acima de tudo, correlação não estabelece causalidade — verifique sempre a possibilidade de causalidade reversa, variável de confusão ou coincidência antes de tirar conclusões. Uma calculadora de correlação online entrega o coeficiente instantaneamente.
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