Regra de três resolve um problema específico: você conhece três valores de uma proporção e quer descobrir o quarto. Se 3 kg de arroz custam R$ 21,00, quanto custam 5 kg? Monta-se a proporção, multiplica-se em cruz e chega-se a R$ 35,00.
É a ferramenta matemática mais aplicada fora da sala de aula — receita que precisa render mais porções, cálculo de combustível para uma viagem, conversão de escala em planta baixa, ajuste de dosagem, orçamento por metro quadrado. Este guia cobre a regra de três simples direta, a inversa e a composta, com o método para identificar qual usar.
Regra de três simples direta
Use quando as grandezas são diretamente proporcionais: se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção.
Voltando ao arroz. Monte assim, com as grandezas alinhadas em colunas:
- 3 kg — R$ 21,00
- 5 kg — x
Multiplique em cruz: 3 × x = 5 × 21, logo 3x = 105, e x = 35.
O atalho que economiza tempo é encontrar a constante de proporcionalidade: R$ 21,00 ÷ 3 kg = R$ 7,00 por kg. Depois é só multiplicar: 5 × 7 = 35. Esse método é mais rápido e menos sujeito a erro do que a multiplicação cruzada, principalmente quando você precisa fazer vários cálculos com a mesma referência.
Regra de três simples inversa
Use quando as grandezas são inversamente proporcionais: se uma aumenta, a outra diminui.
Exemplo clássico: 4 pedreiros levantam um muro em 12 dias. Quantos dias levariam 6 pedreiros?
Aqui está a armadilha. Se você montar como direta, vai concluir que mais pedreiros levam mais dias, o que é absurdo. Mais gente trabalhando termina antes.
Na inversa, você multiplica em linha em vez de em cruz:
- 4 pedreiros — 12 dias
- 6 pedreiros — x
Conta: 4 × 12 = 6 × x, logo 48 = 6x, e x = 8 dias.
Como saber se é direta ou inversa
Faça a pergunta antes de montar a conta: "se eu aumentar a primeira grandeza, a segunda aumenta ou diminui?"
- Aumenta junto → direta (multiplica em cruz). Mais quilos, mais preço. Mais horas, mais salário.
- Diminui → inversa (multiplica em linha). Mais trabalhadores, menos dias. Mais velocidade, menos tempo.
Responder essa pergunta em voz alta antes de escrever qualquer número elimina praticamente todos os erros de regra de três.
Regra de três composta
Quando há mais de duas grandezas envolvidas, a lógica é a mesma, só que aplicada a cada grandeza separadamente.
Exemplo: 5 máquinas produzem 800 peças em 4 dias. Quantas peças 8 máquinas produzem em 6 dias?
Analise cada grandeza em relação às peças:
- Máquinas × peças: mais máquinas, mais peças → direta.
- Dias × peças: mais dias, mais peças → direta.
Como as duas são diretas, multiplique os fatores: 800 × (8 ÷ 5) × (6 ÷ 4) = 800 × 1,6 × 1,5 = 1.920 peças.
Se alguma grandeza fosse inversa, você inverteria a fração correspondente antes de multiplicar. É essa a única diferença.
Aplicações práticas
Ajustar uma receita
A receita rende 12 porções e usa 300 g de farinha. Para 18 porções: 300 × (18 ÷ 12) = 450 g. Vale lembrar que fermento e tempero não escalam linearmente.
Escala de planta e mapa
Numa escala 1:50, cada centímetro no papel são 50 cm reais. Uma parede que mede 8,4 cm na planta tem 420 cm — ou 4,20 m — na obra.
Consumo de combustível
O carro fez 380 km com 32 litros. Para uma viagem de 620 km: 32 × (620 ÷ 380) = 52,2 litros.
Preço por metro quadrado
O orçamento de piso saiu R$ 3.400,00 para 40 m². Para 65 m²: 3.400 × (65 ÷ 40) = R$ 5.525,00.
Erros comuns
- Trocar a ordem das colunas. Mantenha cada grandeza sempre na mesma coluna, com a mesma unidade em cima e embaixo.
- Misturar unidades. Se um valor está em horas e o outro em minutos, converta antes. É a causa mais frequente de resultado dez ou sessenta vezes errado.
- Assumir que tudo é direto. Velocidade e tempo, número de trabalhadores e prazo, e número de torneiras e tempo de enchimento são todos inversos.
- Aplicar proporção onde ela não vale. Nem toda relação é proporcional: o tempo de cozimento de um bolo não dobra quando você dobra a receita.
Resolvendo online
Em regra de três composta com três ou quatro grandezas, decidir quais frações inverter é onde a maioria dos erros aparece. A calculadora de regra de três do CalculatorWithAI resolve problemas de proporção simples direto no navegador, sem cadastro.
Como boa parte dos problemas de proporção termina em percentual, vale usar junto a calculadora de porcentagem. O site organiza mais de trinta calculadoras online por categoria, de matemática básica a finanças.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre regra de três direta e inversa?
Na direta, as grandezas crescem juntas e você multiplica em cruz. Na inversa, quando uma cresce a outra diminui, e você multiplica em linha.
Como fazer regra de três com porcentagem?
Trate o total como 100. Se 45 corresponde a 100%, quanto corresponde a 18? Monte 45 — 100 e 18 — x, chegando a x = 40%.
Quando a regra de três não pode ser usada?
Quando a relação entre as grandezas não é proporcional — como área em função do lado (que é quadrática) ou juros compostos (que são exponenciais).
Resumo
Regra de três encontra o quarto valor de uma proporção. Antes de montar a conta, pergunte se as grandezas crescem juntas (direta, multiplica em cruz) ou em sentidos opostos (inversa, multiplica em linha). Na composta, analise cada grandeza separadamente contra a incógnita e inverta apenas as frações das inversas. Padronize as unidades antes de começar — é onde mora a maior parte dos erros. Para conferir resultados, uma calculadora de proporção online resolve em segundos.
